x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$হলে $x^2$+$\frac{1}{x^2}$=কত?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত রাশিটি হলো:

\(x = \sqrt{3} + \sqrt{3}\)

প্রথমে \(x\) এর মান সরল করি:

\(x = 2\sqrt{3}\)

এখন, আমাদের \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে \(x^2\) এর মান বের করি:

\(x^2 = (2\sqrt{3})^2\)

\(x^2 = 2^2 \times (\sqrt{3})^2\)

\(x^2 = 4 \times 3\)

\(x^2 = 12\)

এরপর \(\frac{1}{x^2}\) এর মান বের করি:

\(\frac{1}{x^2} = \frac{1}{12}\)

এখন, \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) এর মান নির্ণয় করি:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 12 + \frac{1}{12}\)

লসাগু (\(LCM\)) করে যোগ করি:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{12 \times 12 + 1}{12}\)

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{144 + 1}{12}\)

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{145}{12}\)

প্রদত্ত অপশনগুলো হলো 0, 5, 10, 15। আমাদের প্রাপ্ত ফলাফল \(\frac{145}{12}\) (যা প্রায় 12.08) কোনো অপশনের সাথে মেলে না।

সাধারণত এ ধরনের গণিতে প্রশ্নটি এমনভাবে থাকে যেন \(x = \sqrt{a} + \sqrt{b}\) এবং \(a-b=1\) হয়, ফলে \(\frac{1}{x} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\) হয়। তখন \(x + \frac{1}{x}\) বা \(x - \frac{1}{x}\) এর মান সহজেই বের করা যায় এবং \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) এর মান নির্ণয় করা হয় \((x+\frac{1}{x})^2 - 2\) সূত্র ব্যবহার করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি \(x = \sqrt{3} + \sqrt{2}\) হতো, তাহলে \(\frac{1}{x} = \sqrt{3} - \sqrt{2}\) হতো। সেক্ষেত্রে, \(x + \frac{1}{x} = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2\sqrt{3}\)। এবং \(x^2 + \frac{1}{x^2} = (2\sqrt{3})^2 - 2 = 12 - 2 = 10\) হতো, যা অপশন ৩ এর সাথে মিলে যেত। কিন্তু প্রদত্ত প্রশ্ন অনুযায়ী, সঠিক উত্তর \(\frac{145}{12}\) এবং এটি কোনো অপশনে নেই।

অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।